5.6. Введение в теорию игр п лиц

Во многих реальных ситуациях в процессе принятия решений участвует более двух игроков. Рассмотрим случай, когда участников игры трое или более. Пусть N= {1, 2,..., п} — мно­жество игроков; х_i — стратегия i-го игрока; X_i — множество стратегий i-го игрока; f_i (x₁,…, x_n) — функция выигрыша i-го игрока в зависимости от выбранных стратегий x₁,…, x_n (ситуация игры). Такую игру на­зывают игрой п лиц. Введем определение характеристической функции [5].

Определение. Функцию v(S) называют характеристической функцией для игры п лиц, если для любого подмножества S множества игроков N (SN), v(S) — максимальный суммарный гарантированный выигрыш иг­роков подмножества S при условии их оптимальных совместных дейст­вий. Или в математическом виде

. (5.7)

Оптимальная стратегия для коалиции гарантирует, с одной сторо­ны, что сумма индивидуальных выиг­рышей не будет меньше того, что мо­жет себе обеспечить коалиция в целом, а, с другой стороны, что выигрыш каж­дого игрока не должен быть меньше того количества, которое он может се­бе обеспечить самостоятельно.