Графы с помеченными вершинами и рёбрами.

Нередко приходится иметь дело с различиями между вершинами графа. Тогда их разбивают на классы. Каждый класс состоит из вершин, имеющих обще свойство. Примером таких свойств могут быть следующие из уже описанных ранее свойств: иметь данную степень, иметь данное расстояние от корня, иметь данный ранг и так далее. В других случаях разбиение определяется свойствами объектов, описываемых при помощи графа. Например, структурная формула химического соединения – это граф, в котором вершины соответствуют атомам, рёбра – валентным связям, а классы состоят из вершин, соответствующих атомам одного и того же элемента.

Пусть дано разбиение графа на классы (всё равно, по какому признаку). Каждой вершине можно соотнести метку, указывающую, какому именно классу она принадлежит. Такая вершина называется помеченной. Метки являются элементами заданно множества. Иногда они явно указывают на свойства, определяющие классы: например, степени, ранги вершин, и их расстояния от корня можно метить соответствующими числами. Однако часто абстрагируются от конкретного характера отличий между вершинами, и тогда метки указывают только на сам факт сходства вершин или их различия. Соотнесение таких меток вершинам называют раскраской их в разные цвета. Аналогичным образом говорят о раскраске рёбер графа и вообще о раскраске элементов произвольного множества.