7.1.2. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии и вероятности.

Точечная оценка – оценка , которую используют в качестве приближённого значения параметра

Пусть - выборка, полученная в результатеn независимых наблюдений за СВ Х (чтобы подчеркнуть случайный характер, значения выборки обозначаются прописными буквами). Случайные величины можно рассматривать как n независимых случайных величин, поэтому все СВ имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии

Тогда:

- среднее выборочное есть несмещённая и состоятельная оценка математического ожидания М(Х) генеральной совокупности.

- исправленная выборочная дисперсия есть несмещённая и состоятельная оценка дисперсии D(X) генеральной совокупности.

- частота появления события А в n независимых испытаниях есть несмещённая, состоятельная и эффективная оценка вероятности события А.

Задача 3. Для анализа лингвистических терминологических систем взято 7 фрагментов по 250 терминоупотреблений из русских лингвистических текстов. После подсчёта в каждом фрагменте числа употреблений слова «лицо» получен следующий вариационный ряд: 1,1,3,4,9,10,12.

1. Найдите по выборке несмещённую и состоятельную оценку математического ожидания М(Х) и дисперсии D(X) случайной величины Х - «число употреблений слова лицо» в русских лингвистических текстах.

2. Найдите несмещённую, состоятельную и эффективную оценку вероятности события А= «слово лицо использовано более 5 раз».