Абстрактные функции

Предположим теперь, что к числовой прямой сводится пространство аргументов X. Отображение F(x), сопоставляющее числу х элемент некоторого банахова пространства У, называется абстрактной функцией. Производная F(х) абстрактной функции (если она существует) представляет собой (при каждом х) элемент пространства У -- касательный вектор к кривой F(x). Для абстрактной функции (представляющей собой функцию одного числового аргумента) слабая дифференцируемость совпадает с сильной.