Дифференциалы высших порядков

Мы определили (сильный) дифференциал отображения F как результат применения к элементу hХ линейного оператора F(x), т. е.

dF = F(x)h

Дифференциал второго порядка определяется как

d²F = F" (х) (h, h),

т. е. как квадратичное выражение, отвечающее отображению

F(х) В(X², У)

Аналогично дифференциалом п-го порядка называется

dⁿF=F⁽ⁿ⁾(x)(h, h, h),

т. е. тот элемент пространства У, в который элемент (h, h, ..., h) переводится отображением ^F(n)(x).