Комплексные числа и действия над ними.

Комплексные числа - расширение множества вещественных чисел, обозначаются через C. Любое комплексное число может быть представлено в виде , где x и y – вещественные числа, а I – мнимая единица i = -1. . Если действительная часть равно 0, то число чисто мнимое.

Геометрическое отображение комплексного числа:

,

,

.

Формы представления комплексных чисел:

1. Алгебраическая: . Значение аргумента комплексного числа на интервале называется главным значением.

2. Тригонометрическая: .

Операции над комплексными числами:

1. Сложение – складываются соответственно действительные и мнимые части комплексных чисел .

2. Разность – вычитаются .

3. Произведение - умножаются ,

4. Деление – делятся , где , .

Произведение комплексных чисел в показательной и тригонометрической форме осуществляется по принципу: модули перемножаются, а аргументы складываются .