Предельная теорема в схеме Бернулли. Формула Пуассона.

Предельная теорема в схеме Бернулли: при больших значения n (числа опытов) вычисления могут быть большие. Поэтому есть необходимость в описании формулы для вычисления , обеспечивающих необходимую точность. Для этого используются предельные теоремы.

Теорема Пуассона:

Пусть , таким образом, что , где a > 0 - заданное число. Тогда для любого фиксированного k: . Другими словами, в описанном предельном переходе биномиальные вероятности P_n,p(k) аппроксимируются пуассоновским распределением.

Доказательство:

Для краткости будем считать, что , p = a / n.Тогда

поскольку выражение в квадратных скобках стремится к единице, если k фиксировано, а .