Операции с нефиксированным числом операндов
Базовое множество – вещественные числа R.
n-местные операции –
минимум из n чисел: xmin=min(x1, x2,, xn),
максимум из n чисел: xmax=max(x1, x2,, xn),
среднее арифметическое из n чисел: xсред.= .
Более сложно определяется медиана заданных n чисел: это такое значение xмед, что количество чисел xi, для которых xixмед равно количеству чисел xi, для которых xixмед. Если расположить все числа xi по возрастанию, медианой является то, которое окажется в середине упорядоченного списка (в случае нечетного n) или любое число, лежащее строго между двух чисел, оказавшихся в середине (в случае четного n), для определенности берут полусумму этих двух чисел. Так, для чисел 4,2,5 имеем xмед=4 (после упорядочения 2<4<5), для чисел 4,2,5,2 имеем xмед=3 (после упорядочения 2=2<4<5, ).
Из этих примеров видно, что многообразие алгебраических систем необозримо велико, реально общая алгебра изучает лишь небольшое число сравнительно простых случаев. Характерной особенностью всех изучаемых алгебраических систем является следующее. В общих определениях ничего конкретного не говорится об элементах-участниках алгебраических операций (хотя в примерах эти элементы как-то конкретизируются), алгебраические операции только называются (обозначаются), никаких "рецептов" для вычисления результатов операций не предлагается. Содержательно операции задаются своими свойствами. Этому вопросу и уделяется основное внимание в общей алгебре.
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Элементы общей алгебры
- Алгебраические системы
- Арифметика
- Целочисленное деление
- Алгебра матриц
- Алгебра многочленов
- Векторная алгебра
- Алгебра логики
- Арифметика вычетов по модулю n
- Алгебра множеств
- Операции с нефиксированным числом операндов
- Свойства алгебраических операций
- Коммутативность
- Нейтральный элемент
- Симметричный элемент
- Ассоциативность
- Вычисления в полях вычетов