Алгебра множеств

В основе лежит некоторое непустое множество U, которое на­зы­вается универс. Базовое множество M алгебры множеств есть множество всех подмножеств универса (его также называют булеан множества U). Символически это записывают так: M=2^U. Пусть, например, U={p,q,r}, тогда базовое множество M=2^U состоит из 2³=8 подмножеств:

M={,{p},{q},{r},{p,q},{p,r},{q,r},{p,q,r}}.

Бинарные операции на булеане: объединение (), пересечение (), разность (\). Еще одна бинарная операция – симметрическая разность ():

AB=(A\B)(B\A)=(AB)\(AB).

Так, для указанного выше примера имеем:

{p,r}{q,r}={p,q,r}, {p,r}{q,r}={r},

{p,r}\{q,r}={p}, {q,r}\{p,r}={q}, {p,r}{q,r}={p,q}.

Унарная операция на булеане – дополнение множества до универса, обозначается чертой сверху: для множества A дополнение есть . Для указанного выше примера и т.п.

9. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Элементы общей алгебры
   • Алгебраические системы
   • Арифметика
   • Целочисленное деление
   • Алгебра матриц
   • Алгебра многочленов
   • Векторная алгебра
   • Алгебра логики
   • Арифметика вычетов по модулю n
   • Алгебра множеств
   • Операции с нефиксированным числом опе­ран­дов
   • Свойства алгебраических операций
   • Коммутативность
   • Нейтральный элемент
   • Симметричный элемент
   • Ассоциативность
   • Вычисления в полях вычетов

   Yandex.RTB R-A-252273-4