Арифметика
Операции – четыре арифметических действия: сложение (+), вычитание (–), умножение () и деление (/). Все эти операции – бинарные.
В качестве базового множества обычно используется одно из стандартных числовых множеств:
множество натуральных чисел N={1,2,},
множество целых чисел Z={,–2,–1,0,1,2,},
множество рациональных чисел, т.е. дробей Q={ , где mZ, nN},
множество вещественных (действительных) чисел R,
множество комплексных чисел C.
Эти множества связаны отношениями включения:
N Z Q R C.
На множестве натуральных чисел N вычитание (–) является частичной операцией: вычитание 5–3 возможно, а 3–5 невозможно (результат операции –2 не является натуральным числом). Также частичной операцией на множестве N является деление (/): деление 6/3 возможно, а 6/5 невозможно (результат деления – дробь , которая не является натуральным числом).
Иначе говоря, множество натуральных чисел N замкнуто относительно операций сложения и умножения, но незамкнуто относительно операций вычитания и деления.
Множество целых чисел Z замкнуто также и относительно вычитания, но по-прежнему незамкнуто относительно деления.
Множество рациональных чисел Q, множество вещественных (действительных) чисел R, множество комплексных чисел C замкнуты также и относительно операции деления (с оговоркой о невозможности деления на 0).
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Элементы общей алгебры
- Алгебраические системы
- Арифметика
- Целочисленное деление
- Алгебра матриц
- Алгебра многочленов
- Векторная алгебра
- Алгебра логики
- Арифметика вычетов по модулю n
- Алгебра множеств
- Операции с нефиксированным числом операндов
- Свойства алгебраических операций
- Коммутативность
- Нейтральный элемент
- Симметричный элемент
- Ассоциативность
- Вычисления в полях вычетов