Коммутативность

Операция  называется коммутативной, если для любых x,yM выполняется равенство xy=yx.

Таковы операции сложения чисел, сложения векторов, сложения матриц, умножения чисел, НОД и НОК, дизъюнкция и конъюнкция, XOR, сложение и умножение по модулю n. Напротив, умножение матриц этим свойством не обла­дает (хотя имеются примеры перестановочных матриц, для которых AB=BA). Также некоммутативно (антикоммутативно) векторное умноже­ние геометрических векторов – для него xy= –yx. Некоммутативна композиция многочленов (и вообще функций). Так, выше приводился пример композиции f_g многочленов f(x)=x², g(x)=x³+1, ее результат f(g(x))=(x³+1)²=x⁶+2x³+1. Если же взять композицию g_f, получится g(f(x))=(x²)³+1=x⁶+1.

В алгебре логики некоммутативна импликация  (логическое следование).

Формальная операция  на множестве M={a,b,c}, заданная таблицей 1.4, коммутативна, поскольку заполнение этой таблицы симметрично относительно ее главной диагонали.

В алгебре множеств коммутативны объединение, пересечение и симметрическая разность, обычная разность, разумеется, некоммутативна.