Целочисленное деление

Для натуральных чисел возможно деление с остатком, задающее две бинарные операции. Обозначим, как в паскале, частное div, остаток mod. Так, 13 div 5=2, 13 mod 5=3, поскольку 13=25+3 и при этом остаток 3 строго меньше делителя 5.

В языке программирования паскаль операции div и mod определены для любых целых чисел, отличных от 0, как для положительных, так и для отрицательных, однако мы ограничимся натуральными числами, так как "правило знаков" для результатов этих операций при операндах произвольных знаков мало вразумительно. Таким образом, в алгебраических системах с операциями div и mod мы примем в качестве базового множество натуральных чисел N.

На этом множестве можно определить еще две бинарные операции, связанные с делением, точнее говоря, со свойством делимости: наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). Так, НОД(20,24)=4, НОК(20,24)=120.

В мощной программной системе MATLAB эти операции представлены функциями gcd (greatest common divisor) и lcm (least common multiple) соответственно.