§4. Функциональная зависимость систем функций

Определение. Отображение f называется регулярным, если оно взаимно однозначно и f , f ^–1  C¹ .

Теорема (о локальной обратимости непрерывно дифференцируемого отображения). Пусть задано отображение

,

определенное на D и x⁰ =  D внутренняя точка D. Если fC¹ в окрестности точки x⁰ и 0 в точке x⁰ , то существуют открытые множества U, V, x⁰ U, y⁰V, y⁰ = f(x⁰) такие, что f взаимно однозначно отображает U на, V. При этом отображение f ^-1 непрерывно дифференцируемо.