Математический анализ 2 семестр / chapter_6
4.Неявные функции, заданные системой уравнений
Дана система уравнений
или кратко F(x,y)=0 (1)
Определение. Система (1) определяет неявно заданную функцию y=f(x) на DRn
,
если xD : F(x , f(x)) = 0.
Теорема (существование и единственность отображения, неявно заданного системой уравнений). Пусть
Fi(x,y) из (1) определены и имеют непрерывные частные производные первого порядка ,(i=1,…,p, k=1,…,n, j=1,…,p) в окрестности U(M0) точки M0(x0,y0), x0=, y0=
F(M0)=0,
det .
Тогда в некоторой окрестности U (x0) существует единственная функция (отображение), определенная в этой окрестности y = f(x), такая, что
x U (x0) : F(x, f(x))=0 и y0 = f(x0).
Эта функция непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки x0.
Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
- Глава 6. Теория неявных функция
- §1. Отображение и его матрица
- 1.Матрица Якоби отображения, якобиан
- 2.Свойства матрицы Якоби и якобиана
- 3.Якобиан обратного отображения
- §2. Неявные функции
- 1.Существование неявной функции одного переменного
- 2.Неявные функции многих переменных
- 3 Касательная к поверхности, заданной неявно
- 4.Неявные функции, заданные системой уравнений
- 5.Вычисление производных неявных функций, заданных системой уравнений
- §3. Дифференцируемые отображения
- 1.Дифференцируемость. Производные отображения
- 2.Регулярные отображения
- §4. Функциональная зависимость систем функций
- 1.Необходимые и достаточные условия зависимости функций
- §5. Условный экстремум
- 1.Необходимые условия
- 2.Достаточные условия