logo
Математический анализ 2 семестр / chapter_6

4.Неявные функции, заданные системой уравнений

Дана система уравнений

или кратко F(x,y)=0 (1)

Определение. Система (1) определяет неявно заданную функцию y=f(x) на DRn

,

если xD : F(x , f(x)) = 0.

Теорема (существование и единственность отображения, неявно заданного системой уравнений). Пусть

  1. Fi(x,y) из (1) определены и имеют непрерывные частные производные первого порядка ,(i=1,…,p, k=1,…,n, j=1,…,p) в окрестности U(M0) точки M0(x0,y0), x0=, y0=

  2. F(M0)=0,

  3. det .

Тогда в некоторой окрестности U (x0) существует единственная функция (отображение), определенная в этой окрестности y = f(x), такая, что

x U (x0) : F(x, f(x))=0 и y0 = f(x0).

Эта функция непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки x0.

Yandex.RTB R-A-252273-3