[Править] Непараметрическое оценивание математического ожидания.

В непараметрической постановке оценивают либо характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, коэффициент вариации), либо ее функцию распределения, плотность и т. п. Так, в силу закона больших чисел выборочное среднее арифметическое является состоятельной оценкой математического ожиданияM(X) (при любой функции распределенияF(x) результатов наблюдений, для которой математическое ожидание существует). С помощью центральной предельной теоремы определяют асимптотические доверительные границы

.

где γ — доверительная вероятность, — квантиль порядкастандартного нормального распределенияN(0;1) с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией,— выборочное среднее арифметическое,s— выборочное среднее квадратическое отклонение. Термин «асимптотические доверительные границы» означает, что вероятности

,

стремятся к ,и γ соответственно при, но, вообще говоря, не равны этим значениям при конечныхn. Практически асимптотические доверительные границы дают достаточную точность приnпорядка 10.