Критерий проверки.

То обстоятельство, что поведение существенно различно в зависимости от того верна или нет гипотеза, дает возможность построить критерий для ее проверки. Зададимся некоторымуровнем значимости(допустимой вероятностью ошибки) и возьмем квантиль, определенную формулой (45):

Определим критическое множество :

Таким образом, наши действия по принятию (или отвержению) гипотезы состоят в следующем. Подстановкой имеющихся данныхв формулу (51) вычисляется значение функции , которое затем сравнивается с:

• если , то гипотезаотвергается (при этом говорят, что выборка обнаруживает значимое отклонение от гипотезы ),

• если , то гипотезапринимается (говорят, что выборка совместима с гипотезой ).

Действительно, такое решающее правило соответствует вышеизложенным фактам о поведении функции . Приведем аргументы, основанные на здравом смысле, свидетельствующие в пользу этого решающего правила. Если значения функцииоказались ``слишком большими'', то, принимая во внимание (52), разумно считать, что гипотеза не имеет места. Если же значения``не слишком большие'', то, скорее всего, гипотезаверна, поскольку это согласуется с теоремой Пирсона.

При таком решающем правиле мы может допустить ошибку, отвергнув верную гипотезу . Из теоремы Пирсона вытекает, что при большихвеличина вероятности этой ошибки близка к.