2. Критерий согласия Пирсона

Наше изложение близко к [7, § 30.1] и [13, § 10.4]. Мы рассматриваем независимую выборку, обозначая неизвестную функцию распределения. Нас интересует вопрос о том, согласуются ли данные наблюденийс простой гипотезой

где -- некоторая конкретная фиксированная функция распределения.

Вначале разобъем множество на конечное число непересекающихся подмножеств. Пусть-- вероятность, соответствующая функции распределения, обозначимОчевидно, что

Теперь сделаем группировку данных аналогично процедуре, описанной в  6.3, а именно, определим

Очевидно, что в силу случайных колебаний эмпирические частоты будут отличаться от теоретических вероятностей. Чтобы контролировать это различие, следует подобрать хорошую меру расхождения между экспериментальными данными и гипотетическим теоретическим распределением. По аналогии с идеей метода наименьших квадратов в качестве такой меры расхождения можно взять, например,, где положительные числаможно выбирать более или менее произвольно. Как показал К. Пирсон, если выбрать, то полученная величина будет обладать рядом замечательных свойств. Таким образом, положим

Подчеркнем, что величина вычисляется по выборке. Функциюпринято называтьстатистикой Пирсона. Обсудим ее свойства.