1. Простые и сложные гипотезы и их проверка

Пусть -- независимая выборка, соответствующая неизвестной функции распределения.Простой гипотезойназывают предположение, состоящее в том, что неизвестная функцияотвечает некоторому совершенно конкретному вероятностному распределению. Пример простой гипотезы:

            : данные являются выборкой из равномерного распределения                     в отрезке .

Сложной гипотезойназывают предположение о том, что неизвестная функцияпринадлежит некоторому множеству распределений, состоящему из более чем одного элемента. В качестве иллюстрации можно привести Пример6.3.

Проверить статистическую гипотезу -- это значитна основе имеющихся данныхпринять или отвергнутьсделанное предположение. Для этого используется подход, основанный на выборе так называемогокритического множества. Мы поступаем следующим образом: если данные наблюденийпопадают в критическое множество(то есть,), то гипотезаотвергается; если же данные находятсявне критического множества(то есть,), то гипотезапринимается. Такое решающее правило будем называтькритерием, основанным на критическом множестве.

Существует много методов построения критических множеств для проверки статистических гипотез, некоторые из этих методов обсуждаются в последующих параграфах. Сейчас мы кратко коснемся вопроса о возможных ошибках, которые мы допускаем, принимая или отвергая гипотезы.

В силу случайной природы наблюдаемых данных возможна ситуация в то время, когда гипотезасправедлива. Однако, согласно решающему правилу, в этом случае мы отвергнем верную гипотезуи, тем самым, допустим ошибку. Очевидно, что в случае простой гипотезывероятность такой ошибки равна. Эту вероятность называют такжеуровнем значимостистатистического критерия. Такого рода ошибки неизбежны при анализе случайных данных, и их не следует драматизировать. На практике уровень значимости критерия задается изначально, исходя из реальных приложений и потенциальных последствий возможных ошибок.