[Править] Статистика объектов нечисловой природы

Методы статистики объектов нечисловой природы (статистики нечисловых данных, или нечисловой статистики) применяют всегда, когда результаты наблюдений являются объектами нечисловой природы. Например, сообщениями о годности или дефектности единиц продукции. Информацией о сортности единиц продукции. Разбиениями единиц продукции на группы соответственно значения контролируемых параметров. Упорядочениями единиц продукции по качеству или инвестиционных проектов по предпочтительности. Фотографиями поверхности изделия, пораженной коррозией, и так далее. Итак, объекты нечисловой природы — это измерения по качественному признаку, множества, бинарные отношения (разбиения, упорядочения и др.) и многие другие математические объекты [2]. Они используются в различных вероятностно-статистических методах принятия решений. В частности, в задачах управления качеством продукции, а также, например, в медицине и социологии, как для описания результатов приборных измерений, так и для анализа экспертных оценок.

Для описания данных, являющихся объектами нечисловой природы, применяют, в частности, таблицы сопряженности, а в качестве средних величин — решения оптимизационных задач [2]. В качестве выборочных средних для измерений в порядковой шкале используют медиану и моду, а в шкале наименований — только моду. О методах классификации нечисловых данных говорилось выше.

Для решения параметрических задач оценивания используют оптимизационный подход, метод одношаговых оценок, метод максимального правдоподобия, метод устойчивых оценок. Для решения непараметрических задач оценивания наряду с оптимизационными подходами к оцениванию характеристик используют непараметрические оценки распределения случайного элемента, плотности распределения, функции, выражающей зависимость [2].

В качестве примера методов проверки статистических гипотез для объектов нечисловой природы рассмотрим критерий «хи-квадрат» (обозначают φ²), разработанный К.Пирсоном для проверки гипотезы однородности (другими словами, совпадения) распределений, соответствующих двум независимым выборкам.

Рассматриваются две выборки объемов n₁иn₂, состоящие из результатов наблюдений качественного признака, имеющегоkградаций. Пустьm_1jиm_2j— количества элементов первой и второй выборок соответственно, для которых наблюдаетсяj-я градация, аp_1jиp_2j— вероятности того, что эта градация будет принята, для элементов первой и второй выборок,j= 1,2,...,k.

Для проверки гипотезы однородности распределений, соответствующих двум независимым выборкам,

,

применяют критерий φ²(хи-квадрат) со статистикой

;.

Установлено [9, 11], что статистика X²при больших объемах выборокn₁иn₂имеет асимптотическое распределение хи-квадрат с (k− 1) степенью свободы.

Пример 3. В таблице приведены данные о содержании серы в углеродистой стали, выплавляемой двумя металлургическими заводами. Проверим, можно ли считать распределения примеси серы в плавках стали этих двух заводов одинаковыми.

Расчет по данным дает X²= 3,39. Квантиль порядка 0,95 распределения χ-квадрат сk− 1 = 3 степенями свободы равен, поэтому гипотезу о совпадении функций распределения нельзя отклонить, а следует принять на уровне значимости α = 0,05.

Выше дано лишь краткое описание содержания прикладной статистики на современном этапе. Подробное изложение конкретных методов содержится в специальной литературе.