[Править] Состоятельность и несмещенность критериев.

Основной характеристикой статистического критерия является функция мощности. Для многих задач проверки статистических гипотез разработан не один статистический критерий, а целый ряд. Чтобы выбрать из них определенный критерий для использования в конкретной практической ситуации, проводят сравнение критериев по различным показателям качества (^[2], приложение 3), прежде всего с помощью их функций мощности. В качестве примера рассмотрим лишь два показателя качества критерия проверки статистической гипотезы — состоятельность и несмещенность.

Пусть объем выборки nрастет, аU_nи Ψ_n— статистики критерия и критические области соответственно. Критерий называется состоятельным, если

,

то есть вероятность отвергнуть нулевую гипотезу стремится к 1, если верна альтернативная гипотеза.

Статистический критерий называется несмещенным, если для любого θ₀, удовлетворяющегоH₀, и любого θ₁, удовлетворяющегоH₁, справедливо неравенство

,

то есть при справедливости H₀вероятность отвергнутьH₀меньше, чем при справедливостиH₁.

При наличии нескольких статистических критериев в одной и той же задаче проверки статистических гипотез следует использовать состоятельные и несмещенные критерии.