6. Проекция вектора на ось

Определение 12. Проекцией точки на ось называется точка пересечения плоскости , проходящей через точку перпендикулярно оси с осью (рис. 15).

Рис. 15

Определение 13. Проекцией вектора на ось называется число, равное разности координат проекций конца и начала (рис. 16).

Рис. 16

Проекция вектора на ось обозначается . Имеем

.

Обозначим через угол между вектором и осью .

Проекция вектора может быть: 1) положительной, если угол острый. В этом случае (рис 16), 2) отрицательной, если угол тупой. В этом случае (рис. 17), 3) нулевой, если угол или . В этом случае (рис. 18).

Рис. 17 Рис. 18

Определение 13. Составляющей вектора по оси называется произведение проекции вектора на ось на единичный вектор этой оси и обозначается .

Составляющей вектора по оси есть вектор, соединяющий проекцию начала и проекцию конца вектора:

.

Отметим некоторые свойства проекции вектора на ось.

Свойство 1. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью :

.

Свойство 2. Проекция произведения вектора на число на ось равна произведению числа на проекцию вектора на ось :

.

Свойство 3. Проекция суммы двух векторов и на ось равна сумме проекций этих векторов на ось :

.

Свойство 4. Проекция разности двух векторов и на ось равна разности проекций этих векторов на ось :

.