2.1. Умножение вектора на число

Определение 6. Произведением вектора на вещественное число называется вектор , коллинеарный вектору , имеющий длину и сонаправленный с вектором , если , и противонаправленный с вектором , если . Произведением вектора на число обозначается или .

На рис. 6 – рис. 9 показаны пары векторы и , и , и , и

Рис. 3. Случай

Рис. 4. Случай

Рис. 5. Случай

Рис. 6. Случай

Противоположный вектор можно рассматривать как результат умножения вектора на число :

.

Отметим некоторые свойства умножения вектора на число.

1. – закон коммутативности.

2. – закон ассоциативности.

3. – закон дистрибутивности.

4. – закон дистрибутивности.

Теорема 1. Для коллинеарности векторов и , необходимо и достаточно существование числа такого, что выполняется хотя бы одно из равенств или .