12.2. Свойства смешанного произведения

Свойство 1. ;

.

Свойство 2. Геометрический смысл векторного произведения: модуль смешанного произведения векторов , и равен объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах.

Векторы, параллельные одной плоскости, называются компланарными. Для любых двух векторов найдется плоскость, параллельная этим векторам. Поэтому, два вектора всегда компларны. Три и более количество векторов могут быть параллельными одной плоскости, и могут не быть параллельными. Следующее свойство даёт ответ на вопрос: является ли данная тройка векторов компланарной?

Свойство 3. – компланарные; для того чтобы три вектора принадлежали одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю.

24