Контрольное задание

1. Упростить выражение x = 2( - 2 ) + 6

2. Заданы вершины треугольника А(-1, -2, 4), B(-4, -1, 2) и C(-5, 4, -6); BD- его высота. Найти координаты точки D (использовать скалярное произведение двух векторов ).

3. Сила F = 2 i - 4 j +5 k приложена к точке А (4, -2, 3). Определить момент этой силы относительно точки О(3, 2, -1).

4. Даны три силы: (2, -1, -3), (3, 2, -1) и (-4, 1, 3), приложенные к точке А(-1, 4, 2). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующих этих сил относительно точки О(2, 3, -1).

5. Заданы прямая l: x - 1/2 = y/1 = z + 1/0 и точка М(0, 1, 2).

1.написать уравнение плоскости, проходящей через точку М перпендикулярно прямой l.

2.написать уравнение плоскости, проходящей через прямую l и точку М.

6. Определить, как расположена прямая относительно эллипса: пересекает, касается или проходит вне его, если прямая и эллипс заданы уравнениями:

2 x - y - 3 = 0, x²/16 + y²/9 = 1

7. Написать уравнение гиперболы, если известно, что ее фокусами являются точки F1(-3, -4) и F2( 3, 4), а расстояние между директрисами равно 3.6.

8. Написать уравнение параболы, если известны фокус F(4, 3) и директриса d: y + 1 = 0.

9. Записать уравнение кривой x² + y² =ax в полярной системе координат.

10. Определить, какие геометрические образцы определяются заданными уравнениями:

а) z + 5 = 0

б) ( x - 2 )² + y² + ( z + 1 )² = 16

в) x² + 2y² + 2z² + 7 = 0

г) x² - 4z² = 0