6.11.3. Вопросы для самопроверки

1. Записать общее уравнение плоскости. Что означают коэффициенты А, В, С, при x,y,z?

2. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку М(x₀,y₀,z₀) с вектором нормали (A,B,C) в векторной и координатной формах.

3. Написать каноническое уравнение плоскости.

4. Пусть прямая задана в виде (x - x₀)/m = (y - y₀)/n = (z - z₀)/p.

При m = 0  (x - x₀)/m = (y - y₀)/o = (z - z₀)/p. Какую прямую определяет эта система уравнений?

5. Как расположена в пространстве прямая x/1 = y/1 = z/0 ?

6. Каноническое уравнение прямой: (x - x₀)/0 = (y - y₀)/0 = (z - z₀)/p.

Какая прямая определяется этой системой уравнений?

7. Какому условию должны удовлетворять коэффициенты в уравнениях прямой

чтобы прямая: 1) была параллельна Оx

2) лежала в плоскости Oxz

3) была бы параллельна плоскости Oyz

8. Указать особенности в расположении следующих прямых:

а) б)

9. Написать уравнение плоскости, параллельной плоскости Oxz и проходящей через точку (2, -5, 3).

10. Проверить, можно ли провести плоскость через следующие четыре точки:

(3,1,0); (0,7,2); (-1,0,-5); (4,1,5)