1.10. Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение понятия вектора.

2. Какие векторы называются коллинеарными, компланарными?

3. Основные операции над векторами.

4. Что называется проекцией вектора на заданную ось? Свойство проекций.

5. Дайте определение декартовой прямоугольной системы координат. Векторы в декартовой системе координат.

6. Какая система координат называется полярной? Связь прямоугольных и полярных координат.

7. Запишите операции сложения и умножения вектора на число в координатной форме.

8. Скалярное произведение двух векторов. Определение.

9. Содержание

   • Содержание
   • 5.8. Задачи для самостоятельной работы 29
   • 5.9. Вопросы для самопроверки 31
   • 6.11.3. Вопросы для самопроверки 40
   • 7.6. Задачи для самостоятельной работы 46
   • Введение
   • 1. Элементы векторной алгебры
   • 1.1. Векторы в евклидовом пространстве
   • 1.2. Проекция вектора
   • 1.3. Декартовы прямоугольные координаты
   • 1.4. Координатное представление векторов
   • 1.5. Операции над векторами, заданными в координатной форме
   • 1.6. Скалярное произведение векторов
   • 1.6.1. Свойства скалярного произведения:
   • 1.6.2. Скалярное произведение векторов, заданных координатами
   • 1.6.3. Угол между векторами
   • 1.6.4. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов
   • 1.7. Векторное произведение двух векторов
   • 1.7.1. Свойства векторного произведения
   • 1.7.2. Координатная форма записи векторного произведения
   • 1.8. Смешанное (векторно - скалярное) произведение векторов
   • 1.8.1. Свойства смешанного произведения
   • 1.8.2. Координатная форма записи смешанного произведения
   • 1.9. Двойное векторное произведение трех векторов
   • 1.10. Вопросы для самопроверки
   • Свойства скалярного произведения.
   • Координатная форма записи векторного произведения.
   • 2. Понятие об уравнениях линий и поверхностей
   • 3. Прямая линия
   • 3.1. Параметрические и канонические уравнения прямой
   • 3.2. Общее уравнение прямой на плоскости
   • 3.7. Вопросы для самопроверки к разделу 3
   • 4.2. Поворот осей координат
   • 5. Кривые второго порядка
   • 5.1. Окружность
   • 5.2. Эллипс
   • 5.3. Гипербола
   • 5.4. Директрисы эллипса и гиперболы
   • 5.5. Парабола
   • 5.6. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах
   • 5.7. Решение типовых примеров
   • 5.8. Задачи для самостоятельной работы
   • Ответы к 5.8
   • 5.9. Вопросы для самопроверки
   • Ответы к 5.9
   • Окружность.
   • 6. Плоскость и прямая в пространстве
   • 6.1. Общее уравнение плоскости
   • 6.2. Уравнение в отрезках
   • 6.3. Векторное и нормальное уравнение плоскости
   • 6.4. Расстояние от точки до плоскости
   • 6.5. Взаимное расположение двух плоскостей
   • 6.6. Пучок плоскостей
   • 6.7. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
   • 6.8. Уравнение прямой в пространстве
   • 6.8.1. Общие уравнения прямой
   • 6.8.2. Параметрические и канонические уравнения прямой
   • 6.8.3. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки
   • 6.9. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
   • 6.10. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
   • 6.11. О решение задач аналитической геометрии на плоскость и прямую
   • 6.11.1. Примеры решения типовых задач
   • 6.11.2. Задачи для самостоятельного решения
   • 6.11.3. Вопросы для самопроверки
   • Ответы к 6.11.2
   • Ответы к 6.11.3
   • 7. Краткое описание различных видов поверхностей второго порядка
   • 7.1. Распадающиеся поверхности
   • 7.2. Цилиндрические поверхности
   • 7.3. Конусы второго порядка
   • 7.4. Эллипсоиды и гиперболоиды
   • 7.5. Параболоиды
   • 7.6. Задачи для самостоятельной работы
   • Ответы к 7.6
   • Контрольное задание
   • Контрольные вопросы
   • 7. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.
   • Ответы к контрольному заданию
   • Литература