6.7. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки

Пусть заданы три точки M₁(x₁,y₁,z₁), M₂(x₂,y₂,z₂), M₃(x₃,y₃,z₃), относительно которых мы будем предполагать, что они не лежат на одной прямой. Найдём уравнение плоскости проходящей через эти три точки.

П усть M(x,y,z) – произвольная точка искомой плоскости (рис. 6.3) .

Рис. 6.3

Векторы = - , = - , = - лежат в искомой плоскости и поэтому компланарны (условие компланарности устанавливается с помощью смешанного произведения).

Из компланарности векторов , и и перехода к координатной форме записи, ( (x - x₁, y - y₁, z - z₁); (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁); (x₃-x₁, y₃-y₁, z₃-z₁)), получим уравнение плоскости в координатной форме, проходящей через три точки:

(6.7.1)