геометрия
1. Элементы векторной алгебры
Это пособие представляет собой курс лекций и практических занятий для самостоятельной работы студентов. Наряду с традиционной математикой это пособие содержит основные сведения применения линейной алгебры к исследованию и построению кривых и поверхностей второго порядка, а также приложение квадратичной формы к задачам аналитической геометрии.
Содержание
- Содержание
- 5.8. Задачи для самостоятельной работы 29
- 5.9. Вопросы для самопроверки 31
- 6.11.3. Вопросы для самопроверки 40
- 7.6. Задачи для самостоятельной работы 46
- Введение
- 1. Элементы векторной алгебры
- 1.1. Векторы в евклидовом пространстве
- 1.2. Проекция вектора
- 1.3. Декартовы прямоугольные координаты
- 1.4. Координатное представление векторов
- 1.5. Операции над векторами, заданными в координатной форме
- 1.6. Скалярное произведение векторов
- 1.6.1. Свойства скалярного произведения:
- 1.6.2. Скалярное произведение векторов, заданных координатами
- 1.6.3. Угол между векторами
- 1.6.4. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов
- 1.7. Векторное произведение двух векторов
- 1.7.1. Свойства векторного произведения
- 1.7.2. Координатная форма записи векторного произведения
- 1.8. Смешанное (векторно - скалярное) произведение векторов
- 1.8.1. Свойства смешанного произведения
- 1.8.2. Координатная форма записи смешанного произведения
- 1.9. Двойное векторное произведение трех векторов
- 1.10. Вопросы для самопроверки
- Свойства скалярного произведения.
- Координатная форма записи векторного произведения.
- 2. Понятие об уравнениях линий и поверхностей
- 3. Прямая линия
- 3.1. Параметрические и канонические уравнения прямой
- 3.2. Общее уравнение прямой на плоскости
- 3.7. Вопросы для самопроверки к разделу 3
- 4.2. Поворот осей координат
- 5. Кривые второго порядка
- 5.1. Окружность
- 5.2. Эллипс
- 5.3. Гипербола
- 5.4. Директрисы эллипса и гиперболы
- 5.5. Парабола
- 5.6. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах
- 5.7. Решение типовых примеров
- 5.8. Задачи для самостоятельной работы
- Ответы к 5.8
- 5.9. Вопросы для самопроверки
- Ответы к 5.9
- Окружность.
- 6. Плоскость и прямая в пространстве
- 6.1. Общее уравнение плоскости
- 6.2. Уравнение в отрезках
- 6.3. Векторное и нормальное уравнение плоскости
- 6.4. Расстояние от точки до плоскости
- 6.5. Взаимное расположение двух плоскостей
- 6.6. Пучок плоскостей
- 6.7. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
- 6.8. Уравнение прямой в пространстве
- 6.8.1. Общие уравнения прямой
- 6.8.2. Параметрические и канонические уравнения прямой
- 6.8.3. Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки
- 6.9. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
- 6.10. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
- 6.11. О решение задач аналитической геометрии на плоскость и прямую
- 6.11.1. Примеры решения типовых задач
- 6.11.2. Задачи для самостоятельного решения
- 6.11.3. Вопросы для самопроверки
- Ответы к 6.11.2
- Ответы к 6.11.3
- 7. Краткое описание различных видов поверхностей второго порядка
- 7.1. Распадающиеся поверхности
- 7.2. Цилиндрические поверхности
- 7.3. Конусы второго порядка
- 7.4. Эллипсоиды и гиперболоиды
- 7.5. Параболоиды
- 7.6. Задачи для самостоятельной работы
- Ответы к 7.6
- Контрольное задание
- Контрольные вопросы
- 7. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.
- Ответы к контрольному заданию
- Литература