Фонды оценочных средств

Фонды оценочных средств, позволяющие оценить РО по данной дисциплине, включают в себя (перечислить, указать, где находятся):

комплект тестовых заданий по темам всех модулей ____ - xxшт., размещены в ЦДО;

комплект типовых заданий по темам всех модулей, приведены в МУ по типовым расчетам (см. ниже);

комплект задач по дисциплине. Примеры тестов приведены ниже;

Типовые расчеты и методические указания к ним приведены в пособиях, имеющихся в библиотеке СПбГУ ИТМО:

1. Типовые расчеты по высшей математике – I семестр. Методические указания и задачи для студентов. Под общей редакцией: И.А. Лапина. СПб ГИТМО, 2001г.

2. Н.А. Бодрова, В.В. Войцицкая, С.Ю. Гарнаев, С.Н. Кузнецова, И.А. Лапин, С.В. Петрас, Л.С. Ратафьева, Т.В. Родина, А.Е. Рыжков, Н.П. Стреляева, И.А. Суслина, В.Ю. Тертычный, В.М. Фролов, Ю.В. Экало, Д.А.Зубок. Типовые расчеты по высшей математике. 1 семестр. Методические указания и задачи для студентов. СПб: ИТМО, 2003.-49 с.

3. Н.А. Бодрова, С.Н. Кузнецова, И.А. Лапин, и др. Типовые расчеты по высшей математике. IIсеместр. Методические указания и задачи для студентов. СПб: ИТМО, 2003

Образец теста по третьему модулю.

1. Найти матрицу оператора дифференцирования в стандартном базисе пространстваполиномов степени не выше 4.

2. Написать формулу для вычисления матрицы, обратной данной, с помощью союзной матрицы. При этом пояснить смысл входящих в формулу символов.

3. Найти матрицу , если.

4. Автоморфизм задан в стандартном базисе матрицей. Вычислив ядро указанного автоморфизма, определить, будет ли он обратимым.

5. Дана матрица перехода от старого базисак новому базису. Найти координаты векторав новом базисе, если его координаты в старом базисе равны.

6. Тензор рангазадан матрицей.

Вычислить его свертку .

7. Три линейные формы заданы в виде линейных комбинаций базисных векторов пространства :,,. Найти их внешнее произведение.

8. Дать определение инвариантного подпространства линейного оператора.

9. Вычислить спектр и собственные векторы оператора , заданного матрицейв стандартном базисе пространства.

10. Написать спектральную теорему для автоморфизма с простым спектром.

Образец теста по четвертому модулю

1. Идеал алгебры скалярных полиномов имеет минимальный полином вида, а идеал- вида. Найти минимальный полином пересечения идеалов.

2. Оператор общего вида имеет в некотором базисе матрицу . Найти его минимальный и характеристический полиномы.

3. Дать определение нормированного пространства.

4. Найти углы между векторами и. Координаты векторов заданы в ортонормированном базисе.

5. Ортогонализовать следующую систему векторов пространства со стандартным скалярным произведением: ,,.

6. В ортонормированном базисе пространства матрица линейного оператораимеет вид:. Вычислить матрицу эрмитовски сопряженного коператора.

7. Дать определения эрмитова и самосопряженного операторов.

8. Является ли матрица ортогональной?

9. Найти индексы инерции и сигнатуру квадратичной формы .

10. С помощью теории квадратичных форм определить тип кривой второго порядка на плоскости: