Раздел 6. «Тензоры и линейные операторы в евклидовом пространстве»

Теоретические занятия (лекции)- 10 часов

Лекция 22. Информационная лекция

6.1. Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.Вычисление производных и дифференциалов высших порядков.

6.2. Ковариантные и контравариантные координаты вектора.

6.3. Тензоры в евклидовом пространстве. Операции поднятия и опускания индексов.

Лекция 23. Информационная лекция

6.4. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве.

Лекция 24. Информационная лекция

6.5. Унитарный оператор.

Лекция 25. Информационная лекция

6.6. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом унитарного преобразования и методом выделения полных квадратов.

6.7. Закон инерции квадратичной формы. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов.

Лекция 26. Проблемная лекция

6.8. Использование результатов теории квадратичных форм для приведения к каноническому виду кривых и поверхностей второго порядка.

.

Практические занятия - 10 часов.

Занятие 22 (решение задач).

6.1. Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.Вычисление производных и дифференциалов высших порядков.

6.2. Ковариантные и контравариантные координаты вектора.

6.3. Тензоры в евклидовом пространстве. Операции поднятия и опускания индексов.

Занятие 23 (решение задач).

6.4. Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве.

Занятие 24 (решение задач).

6.5. Унитарный оператор.

6.6. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом унитарного преобразования и методом выделения полных квадратов.

Занятие 25 (решение задач).

6.7. Закон инерции квадратичной формы. Одновременное приведение двух квадратичных форм к сумме квадратов.

6.8. Использование результатов теории квадратичных форм для приведения к каноническому виду кривых и поверхностей второго порядка.

Занятие 26 (контрольная).

Контрольная по темам практических занятий 18-26.

Управление самостоятельной работой студента - 10 часов.

Консультации и контроль выполнения домашних заданий.

Консультации, тьюторство.

Консультации и контроль выполнения заданий типового расчета.