11) Исследование функции с помощью дифференциального исчисления.
1) Промежутки возрастания и убывания функции.
Если на (a;b) f’(x)˃0, то f(x) возрастает. Если на (a;b) f’(x)<0, то f(x) убывает.
2 ) Точки локального экстремума.
Точка а – точка локального экстремума функции f(x), если в некоторой окрестности точки а все значения функции строго меньше f(a). Точка локального экстремума - это точки максимума или минимума.
3 ) Достаточное условие локального max и min
Локальный min:
-
X < С
X=C
X ˃ C
f’(x) < 0
f’(x)=0
f’(x) ˃ 0
Локальный max:
-
X < C
X=C
X ˃ C
f’(x) ˃ 0
f’(x)= 0
F’(x) < 0
Т очки перегиба и выпуклость графика функции.
Асимптоты графика функции.
Асимптотой называется прямая, к которой сколь угодно близко приближается график функции f(x) при х а или при х∞
В ертикальная асимптота.
Прямая х=а – вертикальная асимптота.
Г оризонтальная асимптота:
Прямая у = b – горизонтальная асимптота.
,
Н аклонная асимптота:
Прямая y= kx + b – накл. асимптота, если
Схема исследования функции:
Область определения
Четность, нечетность, периодичность
Точки пересечения графика с осями координат
Точки разрыва
Точки экстремума, промежутки возрастания и убывания
Точки перегиба, выпуклости
Асимптоты
Построение графика
- Функции и способы их задания. Элементарные функции
- Предел последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.
- Определение предела функции. Примеры.
- Основные свойства пределов. Замечательные пределы.
- Непрерывность функции. Точки разрыва 1 и 2 рода.
- Свойства непрерывных функций
- Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
- Дифференциал функции. Основные правила дифференцирования.
- 9) Основные правила дифференциального исчисления.
- 10 ) Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена.
- 11) Исследование функции с помощью дифференциального исчисления.
- 12) Функции нескольких переменных. Частные производные.
- 13) Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
- 14) Неопределенный интеграл и его основные свойства.
- 15) Замена переменных и интегрирование по частям для неопределенного интеграла.
- 16) Интегрирование рациональных функций.
- 17) (Подписать к графику!!) Интегральная сумма и определенный интеграл.
- 18) Основные свойства определенных интегралов. Методы интегрирования.
- 19) Геометрические приложения определенного интеграла.
- 1) Вычисление площади плоских фигур
- 2) Вычисление объема
- 20) Приближенное вычисление определенного интеграла. Методы интегрирования.
- 1) Формула прямоугольников
- 2) Формула трапеции
- 21) Дифференциальные уравнения. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
- 22) Задача Коши и теорема Коши.
- 23) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- 24) Решение дифференциальных уравнений методом подстановки (метод Бернулли)
- Первый способ
- Второй способ
- 25) Решение дифференциальных уравнений методом вариации постоянной (метод Лангранжа) Метод вариации постоянной (метод Лагранжа)