1) Вычисление площади плоских фигур
а) фигура ограничена графиков неотрицательной функции y=f(x), осью ох и прямыми х=а, х=b
Пример:
Y=1/2 +1, а=-2, b=3
S= = +x (3)│(-2) = 10
S
y y=f(x)
a b x
б) фигура ограничена графиком отрицательной функции, осью ох, прямыми х=а, х=b
S= -
y
S
a b x
y=f(x)
в) фигура ограничена графиком
функции несколько раз меняющей знак, осью ох, прямыми х=а, х=b. В таком случае, разбиваем отрезок [a,b] на части, в которых f(x) не меняет знак.
y Тогда S=- + - + - .
+ +
а - c d - e f - b x
г) фигура ограничена графиками 2ух непрерывных функций y=f(x) и y=g(x).
S =
y y=f(x)
S y=g(x)
a b x
- Функции и способы их задания. Элементарные функции
- Предел последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.
- Определение предела функции. Примеры.
- Основные свойства пределов. Замечательные пределы.
- Непрерывность функции. Точки разрыва 1 и 2 рода.
- Свойства непрерывных функций
- Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
- Дифференциал функции. Основные правила дифференцирования.
- 9) Основные правила дифференциального исчисления.
- 10 ) Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена.
- 11) Исследование функции с помощью дифференциального исчисления.
- 12) Функции нескольких переменных. Частные производные.
- 13) Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
- 14) Неопределенный интеграл и его основные свойства.
- 15) Замена переменных и интегрирование по частям для неопределенного интеграла.
- 16) Интегрирование рациональных функций.
- 17) (Подписать к графику!!) Интегральная сумма и определенный интеграл.
- 18) Основные свойства определенных интегралов. Методы интегрирования.
- 19) Геометрические приложения определенного интеграла.
- 1) Вычисление площади плоских фигур
- 2) Вычисление объема
- 20) Приближенное вычисление определенного интеграла. Методы интегрирования.
- 1) Формула прямоугольников
- 2) Формула трапеции
- 21) Дифференциальные уравнения. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
- 22) Задача Коши и теорема Коши.
- 23) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- 24) Решение дифференциальных уравнений методом подстановки (метод Бернулли)
- Первый способ
- Второй способ
- 25) Решение дифференциальных уравнений методом вариации постоянной (метод Лангранжа) Метод вариации постоянной (метод Лагранжа)