13) Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Условный экстремум функции – это условный минимум и условный максимум.

Соотношение вида (х;у) = 0, где φ – некоторая функция от х и у ,называется уравнением связи,а наименьшее(наибольшее) – значением функции.

z= (x, у) при условии φ(х;у) = 0,называется условием экстремумов.

Соответственно, если это возможно, из уравнения связи F(x, у) = 0 находят  и затем подставляют в функцию z= (x, у). В результате

становится функцией одной переменной х, для которой задача решается известными методами.

В противном случае для нахождения точек экстремума применяется метод множителей Лагранжа, который заключается в следующем.

(Метод  множителей Лангранжа - метод решения задач на условный экстремум)

Составляют функцию Лагранжа

λ-параметр

решаем систему уравнений

du/dx=0

du/dy=0

φ(х;у) = 0

Если полученная система имеет решение относительно параметров.  тогда точка x может быть условным экстремумом, то есть решением исходной задачи.