Определение предела функции. Примеры.

Если любой последовательности {x_n}, сходящейся в точке а, последовательность у_n = f(x_n) сходятся в точке b, то говорят, что функция f(x) имеет предел в точке а, равный числу b. Обозначение:

Предел функции f(x) в точке а равен числу b, если для любого сколь угодного малого числа Е˃0 найдется такое b˃0, что если , то .

Обозначение: = b

Пример: f(x)= следует

4. Содержание

   • Функции и способы их задания. Элементарные функции
   • Предел последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.
   • Определение предела функции. Примеры.
   • Основные свойства пределов. Замечательные пределы.
   • Непрерывность функции. Точки разрыва 1 и 2 рода.
   • Свойства непрерывных функций
   • Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
   • Дифференциал функции. Основные правила дифференцирования.
   • 9) Основные правила дифференциального исчисления.
   • 10 ) Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена.
   • 11) Исследование функции с помощью дифференциального исчисления.
   • 12) Функции нескольких переменных. Частные производные.
   • 13) Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
   • 14) Неопределенный интеграл и его основные свойства.
   • 15) Замена переменных и интегрирование по частям для неопределенного интеграла.
   • 16) Интегрирование рациональных функций.
   • 17) (Подписать к графику!!) Интегральная сумма и определенный интеграл.
   • 18) Основные свойства определенных интегралов. Методы интегрирования.
   • 19) Геометрические приложения определенного интеграла.
   • 1) Вычисление площади плоских фигур
   • 2) Вычисление объема
   • 20) Приближенное вычисление определенного интеграла. Методы интегрирования.
   • 1) Формула прямоугольников
   • 2) Формула трапеции
   • 21) Дифференциальные уравнения. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
   • 22) Задача Коши и теорема Коши.
   • 23) Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
   • 24) Решение дифференциальных уравнений методом подстановки (метод Бернулли)
   • Первый способ
   • Второй способ
   • 25) Решение дифференциальных уравнений методом вариации постоянной (метод Лангранжа) Метод вариации постоянной (метод Лагранжа)