1) Формула прямоугольников

y y=f(x)

y0 y1 yn-2 yn-1 yn

X0=a x1 x2 xn-2 xn-1 xn=b x

Cчитаем интеграл . Разбиваем отрезок [a,b] на n равных частей [x0,x1], … , [xn-1,xn], x0=a, xn=b.

Заменяем f(x) ступенчатой функцией и получаем на плоскости n прямоугольников с одинаковыми основаниямию Сумма их площадей равна

S0=y0(x1-x0)+y1(x2-x1)+ … + y(n-1)(xn-x(n-1))

Длина основания каждого из прямоугольников равна x1-x0=x2-x1=b-a/n

Поэтому S0=b-a/n(y0+y1+ …+ yn-1)

Приближенное значение интеграла равно S0, т.е.

=b-a/n(y0+y1+ … + yn-1)