16) Интегрирование рациональных функций.

Опр. Рациональная функция (или рац. дробь) – это функция вида , где f(x) и g(x) – многочлены от x

Примеры: x; ; x²-1;

Опр. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена f(x) меньше степени g(x).

Опр. Простейшие рациональные дроби – это дробь вида

1. , m>1 целое, A и C – постоянные

2. , где p²-4q<0(многочлен не имеет корней.

Теорема. Всякая рациональная дробь является суммой многочлена и правильной дроби. Любая правильная дробь разлагается в сумму простейших дробей.

Пример:

Интегрирование некоторых простейших дробей:

Интегрировать рациональные функции можно выражая через простейшие дроби.

Пример: , так как