17. Методика вивчення теми «многогранники».

На початку вивчення даної теми доцільно звернути увагу на те, що в стереометрії фігурами, аналогічними многокутни­кам, є многогранники. З найпростішими з них уже доводилось ознайомлюватися на уроках математики, праці, креслення, у по­буті (прямокутний паралелепіпед, куб, призма, піраміда).

Елементами многокутників є вершини, сторони, кути. Варто пригадати означення кута, плоского кута, звернути увагу на те, що існують два плоскі кути з даними сторонами. Треба також пригадати введене в курсі стереометрії поняття півплощини, кута між площинами.

Елементами многогранників є вершини, грані, двогранні, три­гранні або многогранні кути. Отже, виникає потреба з'ясувати, що таке двогранний, тригранний і многогранний кут.

Далі можна ввести означення многогранника:

Озн. Многогранником називають тіло, поверхнею якого є об'єднання скінченної кількості многокутників.

Доцільно дати учням загальні правила-орієнтири щодо зображення многогранників і окремих видів. Всі види призм і пірамід слід зображувати так, щоб найбільшу кількість гра­ней і ребер було видно, а ребра не збігались. До того ж доцільно рекомендувати учням починати виконувати зображення призм з верхньої основи, оскільки всі сторони верхньої основи видно, а ребра зручніше проводити зверху вниз.

Виконувати зображення піраміди зручно в такій послідов­ності:

1) на площині зображають деякий многокутник (наприклад, п'ятикутник)

2) поза площиною многокутника (як правило, зверху) вибирають довільну точку S (вершину) і з'єднують її з вер­шинами основи, суцільними відрізка­ми - ті, які видно, і штриховими лінія­ми - ті, які не видно.

При зображенні правильних пірамід завжди відома проекція вершини піра­міди на основі. Тому після виконання зображення основи треба визначити цю проекцію, провести пряму, якій нале­жить висота піраміди, і на ній вибрати вершину. Відтак з'єднати вершину пі­раміди з вершинами основи.

При побудові многогранників, в основі яких лежать правильні многокутники, треба дотримуватись правил-орієнтирів їх зобра­ження, що пропонувались у 10 класі при вивченні-властивостей паралельної проекції.

На рівні обов'язкових результатів навчання програмою і під­ручником передбачено найпростіші випадки побудови пе­рерізів. На гурткових або факультативних заняттях, в класах з поглибленим вивченням математики доцільно ознайомити учнів із загальними методами побудови перерізів тіл, зокрема много­гранників. Мається на увазі метод внутрішнього проектування (метод відповідності) і метод слідів при паралельному і централь­ному проектуванні.