15. Означення математичних понять. Види означень. Логічні помилки в означеннях понять.

Розглянемо особливості методики формування трьох основних видів понять. Первісні поняття. Перше первісне поняття, з яким учні стикаються ще в початковій школі, є поняття «натуральне число». У підручнику математики 5 класу. Учні читають: «Числа 1,2,3,…, що вживаються при лічбі предметів, називається натуральними числами». Це твердження не є означенням. По-перше, насправді в цьому твердженні йдеться лише про введення терміна, який вживається для назви чисел, що одержуються під час лічби. По-друге, натуральні числа можна дістати і за вимірювання різних величин. Наприклад, довжина кімнати . Тому правильно було б сказати, що числа, які використовуються під час лічби предметів, дістали назву натуральних чисел. взагалі, вводячи первісні поняття, вживати слово «називаються» не можна, у протилежному разі учні відповідні твердження з цим словом сприймають за означення. На перших уроках геометрії в 7 класі розкриваються суттєві властивості понять «точка» і «пряма» через систему аксіом планіметрії. Тут учнів ознайомлюють з важливими не означуваними відношеннями «належати» для точок і прямих, «лежить між» для трьох точок прямої. Означувані поняття. Кілька понять через означення вводяться вже в курсі математики 5-6 класів. Це такі поняття, як розгорнутий кут, квадрат, правильний дріб, неправильний дріб, середнє арифметичне тощо. У системних курсах алгебри і геометрії переважна більшість нових понять означається. Вводячи означення математичних понять, треба враховувати, наскільки відомі й зрозумілі учневі певного віку ті суттєві властивості, які розкривають зміст нового поняття. Поняття, що вводяться описово. Переважна більшість математичних понять, що вивчається в уроках математики початкової школи та 5-6 класів, вводиться письмово, на прикладах. Наприклад, у 5 класі за посібниками так вводяться числового й буквеного виразів, відрізка, кута, трикутника, площі, звичайного дробу, десяткового дробу. Є ціла низка понять, які вводяться описово, на прикладах і в систематичних курсах алгебри, геометрії. Наприклад, у 7 класі на уроках алгебри вводяться поняття одночлена і його стандартного вигляду на кількох прикладах. При цьому звертається увага на те, що наведені вирази є добутком чисел, змінних і їх степенів, тобто фактично розкривається суттєва властивість одночленів. Вводячи поняття «геометрична фігура» на першому уроці геометрії в 7 класі, недоцільно обмежуватися лише малюнками фігур, варто показати учням моделі різних планіметричних фігур і геометричних тіл. Варто звернути увагу на те, що обидва трикутники, коло, круг можуть розміститися в площині всіма своїми точками, а паралелепіпед і куля – ні. У процесі формування математичних понять учні допускаються помилок при самостійному виділенні суттєвих властивостей, коли поняття формується конкретно-індуктивним методом, і при формулюванні означень, коли їх уже введено. При цьому учні часто випускають деякі суттєві властивості або умови, невдало вибирають або взагалі пропускають рядове поняття тощо. Найефективніше названі помилки виправляються за допомогою контрприкладів: Учень. Хорда – це лінія, що з’єднує дві точки кола. Учитель. проводить хвилясту лінію, що з’єднує дві точки кола. Учень. Хорда – це пряма лінія, що з’єднує дві точки кола. Учитель. проводить січну, що проходить через центр кола. Учень. Хордою називається відрізок, що з’єднує дві точки кола.