19. Методика введення первісної (поняття) та її застосування в шкільному курсі математики.
Поняття первісної вивчається в 10 класі і вводиться так: знаючи похідні деяких функцій, доводиться розв'язати обернену задачу - з похідної відновити функцію. Розглянемо конкретний приклад: Похідною якої функції є Зх2, учні зразу ж здогадаються, що це . після розгляду кількох подібних прикладів слід сформулювати означення: F назив. первісною функцією функції f на заданому проміжку, якщо кожному х з цього проміжку: наступним етапом повинно бути з'ясування неоднозначності первісної. Спочатку треба розглянути декілька прикладів: , .
Далі формулюємо основні властивості первісної: якщо на деякому проміжку для функції f первісною є F, то первісною для неї на цьому проміжку є також функція , де
Далі показуємо, що коли f - неперервна і невід'ємна на [а,b], а S - площа криволінійної трапеції обмежена графіком ф-ї, віссю х і 1, проведених до х в т. а і b. Тоді , F - первісні для f на проміжку [а,b]. Потім пристосовуємо до розв'язування задач на визначення площі криволінійної трапеції. Приклад, Обчислити площу фігури, обмежену лініями , , r. , , , , , ,
- 1. Методика проведення позакласної роботи з математики. Питання методики поглибленого вивчення математики.
- 2. Рівняння і нерівності в основній школі і методика їх вивчення.
- 3. Функції в курсі алгебри основної школи. Методика введення поняття функції. Підібрати задачі практичного змісту, які приводять до поняття функції
- 4. Методика вивчення показникової, логарифмічної і степеневої функцій.
- 5. Методика вивчення числових систем. Проценти.
- 8. Вивчення алгебраїчних виразів і їх тотожніх перетворень в шкільному курсі математики.
- 9. Методика вивчення тригонометричних рівнянь і нерівностей.
- 10. Методика вивчення і застосування похідної в шкільному курсі математики.
- 11. Методика вивчення показникових рівнянь і нерівностей.
- 12. Координати і вектори на площині і в просторі. Застосування до розв’язування задач.
- 13. Алгоритмічний підхід у навчанні математики, його позитивні і негативні сторони.
- 14. Теореми, способи доведення теорем. Методика навчання учнів доведенню математичних тверджень.
- 15. Означення математичних понять. Види означень. Логічні помилки в означеннях понять.
- 16. Методика вивчення теми «Тіла обертання».
- 17. Методика вивчення теми «многогранники».
- 18. Задачі в навчанні математиці. Методика розв’язування математичних задач.
- 19. Методика введення первісної (поняття) та її застосування в шкільному курсі математики.
- 20. Об’єми і площі поверхонь геометричних тіл. Методика вивчення.
- 22. Аналіз програм з математики зош. Проблема досягнення обов’язкових результатів навчання.
- 23. Геометричні величини(довжини, кутові величини, площі), методика їх вивчення.
- 24. Методичні особливості вивчення теми «коло і круг».
- 30. Методика вивчення теми «Подібність фігур».