IV семестр

1. Техника деления с остатком многочлена на многочлен. Схема Горнера.

2. Терема Безу и ее применения.

3. НОД. Алгоритм Евклида.

4. Взаимно простые многочлены.

5. НОК многочленов.

6. Неприводимые многочлены.

7. Каноническое разложение многочлена. НОД и НОК многочленов.

8. Понятие корня многочлена. Кратные корни.

9. Число корней многочлена.

10. Существование корней многочлена. Поле разложения.

11. Теорема Виета.

12. Производная многочлена.

13. Отделение кратных множителей.

14. Критерий кратности корня многочлена.

15. Рациональные дроби.

16. Разложение рациональных дробей на элементарные.

17. Построение кольца многочленов от нескольких переменных.

18. Различные формы представления многочленов от нескольких переменных.

19. Делимость в кольце многочленов от нескольких переменных.

20. Разложимость в кольце многочленов от нескольких переменных.

21. Определение и элементарные свойства симметрических многочленов.

22. Основная теорема и симметрических многочленах.

23. Приложения симметрических многочленов к решению ряда задач.

24. Результант двух многочленов.

25. Дискриминант.

26. Результант в форме Сильвестра.

27. Решение системы алгебраических уравнений.

28. Решение в радикалах уравнений 3-й степени.

29. Решение уравнений 4-й степени.

30. Задача алгебраического решения уравнений.

31. Приводимость и неприводимость многочленов над полем рациональных чисел.

32. Рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами.

33. Алгебраические числа.

34. Простое алгебраическое расширение поля.

35. Конечные расширения полей.

36. Уничтожение иррациональности в знаменателе дроби.

37. Алгебраичность и простота конечных расширений.

38. Поле алгебраических чисел.

39. Понятие разрешимости в квадратных радикалах.

40. Выражение чисел в квадратных радикалах.

41. Признаки того, что число выражается в квадратных радикалах.

42. Примеры задач, сводящихся к уравнениям, не разрешимым в квадратных радикалах.

В качестве третьего вопроса предлагается задача.