Контрольно - измерительные материалы. УМКД алгебра, 2курс

Алгебра

График учебного процесса

III семестр

IV семестр

1. Цели и задачи дисциплины, место в учебном процессе, требования к уровню содержания дисциплины.

2. Технологическая карта дисциплины

3. Содержание дисциплины

Самостоятельная работа (темы , выносимые на срс и методическая поддержка срс)

Литература для самостоятельной работы

4. Организация текущего и промежуточного контроля знаний

5. Методические рекомендации преподавателю

6. Работа с ресурсами Internet

7. Материальное обеспечение дисциплины

8. Методическое обеспечение дисциплины:

Глоссарий

Вопросы, выносимые на экзамены

III семестр

IV семестр

Методические рекомендации по организации внеаудиторной и аудиторной самостоятельной работы студентов

Контрольно - измерительные материалы

III семестр Модуль 1

Модуль 2 Контрольная работа по теме «Многочлены от одной переменной»

IV семестр Модуль 1 Тест по теме «Многочлены над полем рациональных чисел» для межсессионного учета знаний

Контрольная работа по теме «Многочлены над полями рациональных, действительных и комплексных чисел»

Модуль 2 Контрольная работа по теме «Расширения полей и задачи, связанные с этим»

Методические указания по подготовке практических занятий

Методические рекомендации по выполнению курсовых работ

Темы курсовых работ

1. Вопросы делимости и решения уравнений в кольце целых чисел.

. Программа итоговой государственной аттестации студентов

Разложение группы по подгруппе

6. Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения

Нормальные делители. Фактор - группы.

1. Нормальные делители

2. Фактор – группы

Гомоморфизмы групп

Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения

Элементарные сведения о кольцах

Кольцо с единицей

Делители нуля. Область целостности

Поле частных

Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения

Гомоморфизмы колец

Понятие идеала. Примеры

Операции над идеалами

Сравнения и классы вычетов по идеалу. Фактор – кольцо

Гомоморфизм колец. Теорема о гомоморфизмах

Характеристика кольца с единицей

Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения

Делимость в области целостности

2. Кольцо главных идеалов

Евклидовы кольца.

Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения

1. Многочлены над полем

2. Кольцо многочленов как евклидово кольцо

3. Техника деления с остатком. Схема Горнера

4. Теорема Безу

5. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида

6.Наименьшее общее кратное

7. Неприводимые многочлены

8. Каноническое разложение многочлена

9. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы

Комплексных чисел

1. Вводные замечания

2. Свойства модуля многочлена

3. Основная теорема алгебры комплексных чисел

4. Разложение многочлена над полем с в произведение линейных множителей

5. Разложение многочленов над полем r в произведение неприводимых множителей

6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения

IV семестр

Приводимость и неприводимость многочленов над полем действительных, комплексных и рациональных чисел

Рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами

Понятие алгебраического числа

1. Вводные замечания

2. Свойства модуля многочлена

3. Основная теорема алгебры комплексных чисел

4. Разложение многочлена над полем с

5. Разложение многочленов над полем r

6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения

1. Алгебраические числа.

2. Простое алгебраическое расширение поля.

3. Уничтожение иррациональности в знаменателе.

4. Конечные расширения полей.

6. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы.

Лекции 7-8

Поле алгебраических чисел

Понятие разрешимости в квадратных радикалах

Определение 1. Алгебраическое уравнение

Связь с расширением числовых полей

4. Признаки того, что число выражается в квадратных радикалах.

5. Общий критерий разрешимости в квадратных радикалах

6. Примеры геометрических задач, сводящихся к уравнениям, неразрешимым в квадратных радикалах

Задача об удвоении куба

Задача о трисекции угла

Задача о квадратуре круга

7. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы