Контрольная работа по теме «Многочлены над полями рациональных, действительных и комплексных чисел»

№1

1.Решить систему уравнений:

y²-7xy+4x²+13x-2y-3=0,

y²-14xy+9x²+28x-4y-5=0

2.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

³√2/ (³√4+2³√2)

№2

1.При каком значении λ многочлены имеют общий корень:

x³-2³λx+3λ³ и x²+λ²-2

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

³√9/ (2³√2-√2+1)

№3

1. Исключить x из системы уравнений:

x²-xy+y²=3

x²y+xy²=6

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/ (³√4+2+3³√2)

№4

1.Вычислить результант многочленов:

2x³-3x²+2x+1 и x²+x+3

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

³√5/ (3³√25+3³√5+1)

№5

1. Решить систему уравнений над R:

y²+x²-y-3x=0,

y²-6xy-x²+11y+7x-12=0

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

(2³√5 -1)/ (³√25+4³√5+1)

№6

1. Решить систему уравнений над R с помощью результанта:

11x²+36xy+30y²-14x-24y=0

10x²+28xy+19y²-8x-10y=0

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/ (α³+3α²+3α+2), где α³α+α³- 4α²-3α+2=0

№7

1.Решить уравнение:

1/x +1/√(1-x²)=35/12

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

α²/(α³α+1), где α³α+2α+2=0

№8

1.Разложить на множители, неприводимые над R, симметрический многочлен

f(x;y)= 18x³x-21x³y-94x²y²-21xy³+18y³y

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/(1+3³√2+³√4)

№9

1.Разложить симметрический многочлен на множители, неприводимые над R

f(x;y)= 18x³x-21x³y-94x²y²-21xy³+18y³y

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/(1+3³√2+³√4)

№10

1.Решить уравнение:

1/x +1/√(1-x²)=35/12

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

α²/(α³α+1), где α³α+2α+2=0

№11

3. Решить систему уравнений над R с помощью результанта:

11x²+36xy+30y²-14x-24y=0

10x²+28xy+19y²-8x-10y=0

4. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/ (α³+3α²+3α+2), где α³α+α³- 4α²-3α+2=0

№12

1.Решить систему уравнений над R:

y²+x²-y-3x=0,

y²-6xy-x²+11y+7x-12=0

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

(2³√5 -1)/ (³√25+4³√5+1)

№13

1.Вычислить результант многочленов:

2x³-3x²+2x+1 и x²+x+3

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

³√5/ (3³√25+3³√5+1)

№14

1.Исключить x из системы уравнений:

x²-xy+y²=3

x²y+xy²=6

2.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/ (³√4+2+³√2)

№15

1.При каком значении λ многочлены имеют общий корень:

x³-2³λx+3λ³ и x²+λ²-2

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

³√9/ (2√√2-√2+1)

№16

1.Решить систему уравнений:

y²-7xy+4x²+13x-2y-3=0,

y²-14xy+9x²+28x-4y-5=0

2.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

³√2/ (³√4+2³√2)

№17

1.Разложить симметрический многочлен на множители, неприводимые над R

f(x;y)= 18x³x-21x³y-94x²y²-21xy³+18y³y

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/(1+2³√2+³√4)

№18

1.Решить уравнение:

1/x +1/√(1-x²)=35/12

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

α²/(α³α+1), где α³α+2α+2=0

№19

1.Найти значения параметра P, при которых многочлен

f(x)=x³+px-3 и g(x)=x²+px-3

имеют общий корень.

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/(α+2), где α-корень уравнения x³x-3x+6=0

№20

1.Выразить многочлен

f(x1;x2;x3)=(x1+x2+1)(x1+x3+1)(x2+x3+1)

через основные симметрические многочлены. Найти значение многочлена f(x1;x2;x3) от корней уравнения x³-3x²-3x+2=0

2. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/(α³+1), где α-корень уравнения x³x-2x-2=0

№21

1.Вычислить результант многочленов

2x³-x²+3x-1 и x²-x+5

2.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

1/ (³√4+³√2-1)