7. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
1.В чем разница между разрешимостью в радикалах конкретного алгебраического уравнения и разрешимостью в радикалах общего уравнения степени n?
2. Докажите, что всякое алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами разрешимо в радикалах над R?
3. Докажите, что всякое алгебраическое уравнение 4-ой степени с рациональными коэффициентами разрешимо в радикалах над Q?
4. Укажите необходимое условие разрешимости алгебраического уравнения в квадратных радикалах?
5. В каком случае кубическое уравнение разрешимо в квадратных радикалах?
6. Как ставится задача на построение циркулем и линейкой?
7. Пусть n – простое число. Каково необходимое и достаточное условие того, чтобы правильный n – угольник мог быть построен циркулем и линейкой?
8. Докажите, что с помощью циркуля и линейки нельзя построить отрезок, равный длине данной окружности.
9. Докажите, что с помощью циркуля и линейки нельзя построить угол, равный 2 π/11.
Форма карточки по учебной дисциплине Приложение 1
Название предмета | АЛГЕБРА |
|
|
|
|
|
| ||||||||
Институт | МГПИ |
|
|
|
|
|
| ||||||||
Вып.кафедра | математики |
|
|
|
|
|
|
| |||||||
Группа (поток) | 2-й курс |
|
|
|
|
|
|
| |||||||
Семестр (для группы потока) | 3 |
|
|
|
|
|
| ||||||||
Число модулей в дисциплине | 2 |
|
|
|
|
|
| ||||||||
Весовой коэффициент дисциплины |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
Объем курса: | лекции – 18ч |
| практика – 18ч |
| курсовая работа – |
|
| ||||||||
Вид семестровой аттестации : экзамен |
| (зачет, экзамен) |
|
| |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||
№ п/п | Название модуля | Объем занятий, даты | Вес. коэфф. модуля | Факторы качества | Вес. коэфф. фактора | Шкала оценивания | Min балл для обяз. работ | Реал. балл | Примечание | ||||||
1 | Группы и кольца | лекций-9ч пр.з-н-9ч КА: 10-неделя, 17 -20 ноября |
0,5 | Посещ.занят., акивность на занятиях | 0,2 | 0-27 |
|
|
| ||||||
Выполн домаш. заданий | 0,4 |
0-18
|
|
|
| ||||||||||
Контрольная аттестация | 0,4 | 0-100 |
|
| Тестирование , Контрольная работа | ||||||||||
2 | Многочлены от одной переменной | лекций-9ч пр.з-н-9ч КА: 18-я неделя,27-30 декабря |
0,5 | Посещ.занят., активность на занятях | 0,2 | 0-27 |
|
|
| ||||||
Выполн домаш. заданий | 0,4 |
0-18
|
|
|
| ||||||||||
Контрольная аттестация | 0,4 | 0-100
|
|
| Тестирование, Контрольная работа
| ||||||||||
Форма карточки по учебной дисциплине
Название предмета | АЛГЕБРА |
|
|
|
|
|
| |||||||||||
Институт | МГПИ |
|
|
|
|
|
| |||||||||||
Вып.кафедра | математики |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
Группа (поток) | 2-й курс |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
Семестр (для группы потока) | 4 |
|
|
|
|
|
| |||||||||||
Число модулей в дисциплине | 2 |
|
|
|
|
|
| |||||||||||
Весовой коэффициент дисциплины |
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||
Объем курса: | лекции – 17ч |
| практика – 17ч |
| курсовая работа – |
|
| |||||||||||
Вид семестровой аттестации : экзамен |
| (зачет, экзамен) |
|
| ||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
№ п/п | Название модуля | Объем занятий, даты | Вес. коэфф. модуля | Факторы качества | Вес. коэфф. фактора | Шкала оценивания | Min балл для обяз. работ | Реал. балл | Примечание | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||
1 | Многочлены над числовыми полями | лекций-9ч пр.з-н-9ч КА: 17-21 апреля |
0,5 | Посещ.занят., акивность на занятиях | 0,2 | 0-27 |
|
|
| |||||||||
Выполн домаш. заданий | 0,4 |
0-18
|
|
|
| |||||||||||||
Контрольная аттестация | 0,4 | 0-100 |
|
| Тестирование , Контрольная работа | |||||||||||||
2 | Расширения полей и задачи, связанные с этим | лекций-8ч пр.з-н-8ч КА: 13-15 июня |
0,5 | Посещ.занят., активность на занятях | 0,2 | 0-27 |
|
|
| |||||||||
Выполн домаш. заданий | 0,4 |
0-18
|
|
|
| |||||||||||||
Контрольная аттестация | 0,4 | 0-100
|
|
| Тестирование, Контрольная работа
| |||||||||||||
| Экзамен проводится в форме |
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||
| Отметка «3» – | рейтинг не менее 70 баллов |
|
|
|
|
| |||||||||||
| Отметка «4» – | рейтинг не менее 80 баллов |
|
|
|
|
| |||||||||||
| Отметка «5» – | рейтинг не менее 90 баллов |
|
|
|
|
| |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||
| Ведущий преподаватель |
|
|
| АмутноваС.П. |
| ||||||||||||
- Алгебра
- График учебного процесса
- III семестр
- IV семестр
- 1. Цели и задачи дисциплины, место в учебном процессе, требования к уровню содержания дисциплины.
- 2. Технологическая карта дисциплины
- 3. Содержание дисциплины
- Самостоятельная работа (темы , выносимые на срс и методическая поддержка срс)
- Литература для самостоятельной работы
- 4. Организация текущего и промежуточного контроля знаний
- 5. Методические рекомендации преподавателю
- 6. Работа с ресурсами Internet
- 7. Материальное обеспечение дисциплины
- 8. Методическое обеспечение дисциплины:
- Глоссарий
- Вопросы, выносимые на экзамены
- III семестр
- IV семестр
- Методические рекомендации по организации внеаудиторной и аудиторной самостоятельной работы студентов
- Контрольно - измерительные материалы
- III семестр Модуль 1
- Модуль 2 Контрольная работа по теме «Многочлены от одной переменной»
- IV семестр Модуль 1 Тест по теме «Многочлены над полем рациональных чисел» для межсессионного учета знаний
- Контрольная работа по теме «Многочлены над полями рациональных, действительных и комплексных чисел»
- Модуль 2 Контрольная работа по теме «Расширения полей и задачи, связанные с этим»
- Методические указания по подготовке практических занятий
- Методические рекомендации по выполнению курсовых работ
- Темы курсовых работ
- 1. Вопросы делимости и решения уравнений в кольце целых чисел.
- . Программа итоговой государственной аттестации студентов
- Группы и подгруппы
- Группа подстановок
- Подгруппы
- Циклические группы
- Разложение группы по подгруппе
- 6. Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- Нормальные делители. Фактор - группы.
- 1. Нормальные делители
- 2. Фактор – группы
- Гомоморфизмы групп
- Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- Элементарные сведения о кольцах
- Кольцо с единицей
- Делители нуля. Область целостности
- Поле частных
- Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- Гомоморфизмы колец
- Понятие идеала. Примеры
- Операции над идеалами
- Сравнения и классы вычетов по идеалу. Фактор – кольцо
- Гомоморфизм колец. Теорема о гомоморфизмах
- Характеристика кольца с единицей
- Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- Делимость в области целостности
- 2. Кольцо главных идеалов
- Евклидовы кольца.
- Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- 1. Многочлены над полем
- 2. Кольцо многочленов как евклидово кольцо
- 3. Техника деления с остатком. Схема Горнера
- 4. Теорема Безу
- 5. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида
- 6.Наименьшее общее кратное
- 7. Неприводимые многочлены
- 8. Каноническое разложение многочлена
- 9. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы
- Комплексных чисел
- 1. Вводные замечания
- 2. Свойства модуля многочлена
- 3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- 4. Разложение многочлена над полем с в произведение линейных множителей
- 5. Разложение многочленов над полем r в произведение неприводимых множителей
- 6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- IV семестр
- Приводимость и неприводимость многочленов над полем действительных, комплексных и рациональных чисел
- Рациональные корни многочлена с рациональными коэффициентами
- Понятие алгебраического числа
- 1. Вводные замечания
- 2. Свойства модуля многочлена
- 3. Основная теорема алгебры комплексных чисел
- 4. Разложение многочлена над полем с
- 5. Разложение многочленов над полем r
- 6 Задачи и упражнения для самостоятельного выполнения
- 1. Алгебраические числа.
- 2. Простое алгебраическое расширение поля.
- 3. Уничтожение иррациональности в знаменателе.
- 4. Конечные расширения полей.
- 6. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы.
- Лекции 7-8
- Поле алгебраических чисел
- Понятие разрешимости в квадратных радикалах
- Определение 1. Алгебраическое уравнение
- Связь с расширением числовых полей
- 4. Признаки того, что число выражается в квадратных радикалах.
- 5. Общий критерий разрешимости в квадратных радикалах
- 6. Примеры геометрических задач, сводящихся к уравнениям, неразрешимым в квадратных радикалах
- Задача об удвоении куба
- Задача о трисекции угла
- Задача о квадратуре круга
- 7. Вопросы и упражнения для самостоятельной работы