Ряды. Дифференциальные уравнения.

А=а₁+а₂+а₃+…=

Определение: Числовой ряд – бесконечная упорядоченная сумма чисел.

Примеры рядов:

Гармонический ряд.

Дзета функция Риммана.

1-1+1-1+1-1+1-1+…

А_n=а₁+а₂+а₃+…+а_n – частичная сумма ряда.

{An}–последовательность частичных сумм.

Определение: Числовой ряд А сходится, если – сумма сходящегося числового рядя. Если , то ряд А расходится.

1+2+3+4+5+… (расходится к бесконечности)

В целом по рядам существует несколко типов задач:

1) Исследование сходимости ряда.

2) Нахождение суммы.