Признак Гауса. (без доказательства)

Пусть

Тогда,

1. β<1 A – расходится.

2. β>1 A – сходится.

3. β=1 α≤1 A – расходится.

α>1 A – сходится. Доказательство следует из следствий 1- 3.

Пример:

1-α>1 ~ α<0, A – сходится.

1-α<1 ~ α>0, A – расходится.

При α = 0 ряд состоит только из нулевых слагаемых, а следовательно сходится.