Решение неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка

L(y)= (1)

Предположим, что найдена ф.с.р. соответствующего однородного уравнения (L(y)=q(x)=0):

Пространство решений неоднородного уравнения уже не является линейным пространством.

Теорема *: Пусть - решение уравнения (1). Тогда любое другое решение этого уравнения имеет вид

, где - решение уравнения , т.е. однородного.

Любое решение Y однородного уравнения представляется в виде линейной комбинации ф.р.

Y=y–y₀ = , т.е. y = y₀ + (общее решение неоднородного уравнения).

Нахождение частного решения неоднородного уравнения.

Оно почти всегда находится, если известна ф.с.р. соответствующего однородного уравнения.