Дифференциальные уравнения

Определение: Дифференциальным уравнением называется уравнение вида , где - функция, определенная в некоторой области пространства , - независимая переменная, - функция от , - ее производные.

Определение: Порядком уравнения n называется наивысший из порядков производных , входящих в уравнение.

Определение: Функция называется решением дифференциального уравнения на промежутке , если для всех из выполняется равенство: . Дифференциальному уравнению удовлетворяет бесконечное множество функций, но при некоторых условиях решение такого уравнения единственное.

Определение: Интегральная кривая – это график решения дифференциального уравнения, т.е график функции, удовлетворяющей этому уравнению.

Пример 1: Решить уравнение . Его решение:

определено на . Отметим, что эта постоянная – произвольная и решение – не единственное, а имеется бесконечное множество решений.

Таким образом, серия графиков получена параллельным переносом на константу С.

рис.2