Линейные дифференциальные уравнения

Линейным дифференциальным уравнением называется уравнение вида:

(1)

При q=0, уравнение называется однородным, q0 неоднородным.

y+py=q –дифференциальное уравнение первого порядка.

Обозначим левую часть уравнения (1) при q(x)=0 L(y)=>L(y)=0.

Отметим два свойства L(y).

1. L(y₁+y₂)=L(y₁)+L(y₂)

2. L(Cy)=CL(y) => множество решений линейно однородного дифференциального L(y) = 0 есть линейное пространство.