Дифференциальное уравнение n-ного порядка

Общее решение в неявном виде (должно содержать n произвольных независимых постоянных):

Либо общее решение может быть найдено в явном виде:

Пример:

Если задать начальные условия: y (0) = y₀ , V(0)=V₀ , то V₀=С₁ y₀=С₂

Чтобы решить задачу Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка: , т.е. найти функцию-решение (интегральную кривую), проходящую через данную точку, достаточно задать 1 условие: y(х₀)= y₀.

Теорема: Пусть функция определена и непрерывна в области . Пусть непрерывны в . Тогда задача Коши, состоящая в нахождении решения уравнения с начальными условиями (где точки принадлежат области ) имеет, притом единственное решение y = y(x), в окрестности x=x₀. (без доказательства).