Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

Представим неоднородное уравнение в виде:

, (1)

где P(x) и Q(x) - многочлены, причем .

Частное решение уравнения (1) можно искать в виде:

, где R(x) и S(x) – многочлены степени m, k –кратность корня уравнения

Пример:

В данном случае и частное решение ищется в виде:

;

Подставляем выражения для и в исходное уравнение:

Решение исходного уравнения: